تەواوکاری بە بەشکردن

دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو کارێکی ئاسان نییە. لە زانستی بیرکاریدا بەتایبەت بۆ ھەژمارکردنی تەواوکاری تەواوکاری بە بەشکردن (بە ئینگلیزی: Integration by parts) یەکێکە لە ڕێگاکانی ساناکردنەوەی ئەو چەشنە تەواوکارییانەی لێکدانەوەی ئەنجامەکەیان ئەستەمە.^[١] بەو شێوەیە کە تەواوکارییەک کە شیکارییەکەی لامان گرانە بە گۆڕینی گۆڕەک بە تەواوکارێکی ھاوبا لەگەڵ ھەمان تەواوکاری بەڵام سادەتر دەگۆڕین.

شرۆڤە

زانای ماتماتیک لایبنیتس، ئەم ڕێگایەی بەکارھێنا.وا دابنێ $u(x)$ = $u$ فانکشنێک بێت بەپێی x و $du$ = $u'(x) dx$ ، لایبنیز duی بە جیاکاری u و dxی بە جیاکاری x ناونا و ھەروەھا $v(x)$ = $v$ و $dv$ = $v'(x) dx$ ڕێگای تەواوکاری بە بەشکردن لە ڕێسای گرتەی ئەنجامی لێکدانی دوو فانکشن دەردەچێت واتە

{\frac {d}{dx}}{\Big (}u(x)v(x){\Big )}=v(x){\frac {d}{dx}}\left(u(x)\right)+u(x){\frac {d}{dx}}\left(v(x)\right).\!

لەمەوە دەردەچێت

\int {\frac {d}{dx}}\left(u(x)v(x)\right)\,dx=\int u'(x)v(x)\,dx+\int u(x)v'(x)\,dx

کەواتە بەپێی پێناسەی تەواوکاری بێسنوور

u(x)v(x)=\int u'(x)v(x)\,dx+\int u(x)v'(x)\,dx

\int u(x)v'(x)\,dx=u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)\,dx

ئەمەی پێشوو بەو شێوەیە دەنووسرێت

du=u'(x)dx\quad dv=v'(x)dx

\int u(x)\,dv=u(x)v(x)-\int v(x)\,du

یان

\int u\,dv=uv-\int v\,du.\!

سەرکەوتنی بەکار ھێنانی ئەم ڕێگایە دەکەوێتە سەر باش دیاریکردنی $u$ و $dv$ دەبی $u$ وا ھەڵبژێرین کە گرتەکەی لە خۆی ئاسانتر بێت.

نموونە

\int x\cos(x)\,dx

وەک دیارە گرتەی $f(x)=x$ ئاسانترە لە فانکشنەکە خۆی کەواتە $u=x$ و $dv=\cos(x)dx$ ھەڵدەبژێرین، $du=dx$ و $v=\sin(x)$ ئینجا ڕێسای تەواوکاری بە بەشکردن بەکار دێنین