Teorema de Banach-Steinhaus

En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniforme^[1][2]és un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent:

Siguin ${\displaystyle E}$ i ${\displaystyle F}$ dos espais de Banach. Sigui ${\displaystyle {\mathcal {T}}\subset {\mathcal {L}}(E,F)}$ un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot ${\displaystyle x\in {\mathcal {T}}}$ es tingui que ${\displaystyle \sup\{\|Tx\|_{F};T\in {\mathcal {T}}\}<\infty }$. Aleshores, ${\displaystyle \sup\{\|T\|_{{\mathcal {L}}(E,F)};T\in {\mathcal {T}}\}<\infty }$.

La demostració es basa en el teorema de categories de Baire.