Secció (matemàtica)

En topologia, donat un fibrat ${\displaystyle F\subset E\to B}$ amb projecció ${\displaystyle \pi \colon I\to B}$, una secció ^[1] és unaaplicació ${\displaystyle \sigma \colon B\to I}$ que satisfà

${\displaystyle \pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}}$.

Aquesta construcció garanteix (per definició) que per a la fibra es tingui en compte que${\displaystyle \pi ^{-1}(b)\,}$ i ${\displaystyle F\,}$ són homeomorfes.

Els conceptes de camp vectorial, camp tensorial i fins i tot camp gravitacional són exemples típics. Per exemple, hom pot considerar un camp vectorial com una secció ${\displaystyle X\colon M\to TM}$ del feix tangent ${\displaystyle \pi \colon TM\to M}$. La condició ${\displaystyle \pi \circ X(m)=m}$implica que ${\displaystyle X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M}$, i un camp vectorial en M és una assignació

${\displaystyle m\mapsto X(m)\in T_{m}M}$