En matemàtiques, els polinomis continus de Hahn són una família de polinomis ortogonals en l'esquema d'Askey per als polinomis ortogonals hipergeomètrics. Es defineixen en termes de funcions hipergeomètriques generalitzades per
Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) ofereix una llista detallada de les seves propietats.[1]
Els polinomis estretament relacionats inclouen els polinomis duals de Hahn Rn(x;γ,δ,N), els polinomis de Hahn Qn(x;a,b,c), i els polinomis duals continus de HahnSn(x;a,b,c). Tots aquests polinomis tenen q-anàlegs amb un paràmetre q addicional, com els polinomis q-Hahn Qn(x;α,β, N;q), etc.
Una segona funció generatriu diferent ve donada per
Relació amb altres polinomis
Els polinomis de Wilson són una generalització dels polinomis continus de Hahn.
El polinomis de BatemanFn(x) estan relacionats amb el cas especial a=b=c=d=1/2 dels polinomis continus de Hahn per
Els polinomis de Jacobi Pn(α,β)(x) es poden obtenir com un cas limitant dels polinomis continus de Hahn:[7]
Referències
Bibliografia
Andrews, George E.; Askey, Richard; Roy, Ranjan. Special functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1999 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). ISBN 978-0-521-62321-6.
Askey, R. «Continuous Hahn polynomials». J. Phys. A: Math. Gen., 18, 1985.
Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.