En matemàtiques, la desigualtat d'Askey-Gasper és una desigualtat per als polinomis de Jacobi demostrada per Askey i Gasper (1976)[1] i utilitzada en la prova de la conjectura de Bieberbach.
Definició
Indica que si β ≥ 0, α + β ≥ −2, i −1 ≤ x ≤ 1 llavors
on
és un polinomi de Jacobi.
El cas quan β = 0 també es pot escriure com
En aquesta forma, amb α com un nombre enter no-negatiu, Louis de Branges va utilitzar la desigualtat en la seva prova de la conjectura de Bieberbach.
Prova
Ekhad (1993)[2] va donar una petita prova d'aquesta desigualtat, combinant la identitat
Gasper & Rahman (2004)[3] dona algunes generalitzacions de la desigualtat d'Askey-Gasper a sèries hipergeomètriques bàsiques.
Referències
Bibliografia
Askey, Richard; Gasper, George. «Inequalities for polynomials». A: American Mathematical Society. The Bieberbach conjecture (West Lafayette, Ind., 1985). 21, 1986, p. 7–32 (Math. Surveys Monogr.). ISBN 978-0-8218-1521-2.