Sabiranje

Sabiranje se zapisuje korištenjem znakom plus "+" koji se stavlja između dva člana koji se sabiru, to jest, u infiksnoj notaciji. Rezultat se izražava sa znakom jednakosti. Na primjer,

${\displaystyle 1+1=2}$ (verbalno, "jedan plus jedan jednako je dva")

${\displaystyle 2+2=4}$ (verbalno, "dva plus dva jednako je četiri")

${\displaystyle 5+4+2=11}$ (pogledajte "asocijativnost" ispod)

${\displaystyle 3+3+3+3=12}$ (pogledajte "množenje" ispod)

Sabiranje je komutativno, što znači da članovi, koji se sabiru, mogu, međusobno, zamijeniti mjesta, a da rezultat ostane nepromijenjen. Simbolički, ako su a i b dva broja, tada vrijedi

${\displaystyle a+b=b+a}$

Još jedna osobina sabiranja je asocijativnost, koju dobijamo kada pokušamo definisati uzastopno sabiranje više članova sume. Da li bi izraz

${\displaystyle a+b+c}$

trebao biti definisan kao

${\displaystyle (a+b)+c}$ ili :${\displaystyle a+(b+c)}$

Činjenica da je sabiranje asocijativno govori nam da je odabir definicije nebitan. Za bilo koja tri broja a, b i c, važi da je

${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$

Na primjer

${\displaystyle (1+2)+3)=2+3=6=1+5=1+(2+3)}$ .

Nisu svi operatori asocijativni, tako da u izrazima sa ostalim operatorima, kao što je dijeljenje, važno je naznačiti redoslijed operacija.

Postoji jedan realan broj koji ako se sabere sa bilo kojim realnim brojem daje taj isti realan broj, tj. njegovo dodavanje na neki broj ne utiče na taj broj; taj realni broj se naziva neutral, i kod sabiranja realnih brojeva se obično predstavlja simbolom ${\displaystyle 0}$ i zove „nula“:

${\displaystyle \exists 0\in R,\forall x\in R,x+0=x}$

Za svaki uzeti realni broj, postoji njemu suprotan, označen sa znakom minus, koji kad se sabere sa tim brojem daje nulu; takav „suprotni“ broj nekog broja naziva se njegovim inverznim elementom:

${\displaystyle \forall x\in R,\exists {-x},x+(-x)=0}$

Uopćeno govoreći, sabiranje ne mora zadovoljavati sve navedene osobine za sve skupove nad kojim je definirano.

Naprimjer

sabiranje nad skupom cijelih brojeva ne zadovoljava uslove 3. i 4., sabiranje nad skupom ordinala ne zadovoljava uslove 1. i 4., itd.