Duga i kratka skala

Duge i kratke skale ili dugi i kratki srazmjeri su dva, od nekoliko, velikih sistema imenovanja brojeva za cijeli dekadni sistem brojeva, a koje koriste iste riječi sa različitim značenjima:

Duga skala
Svaki novi termin koji označava veći broj od miliona je milion puta veći u odnosu na prethodni. Prema tome, redovi veličine broja bilion znače milion miliona (1.000.0002), redovi veličine broja trilion znače milion biliona (1.000.0003) i tako dalje.[1][2]
Kratka skala
Svaki novi termin veći od milion je hiljadu puta veći u odnosu na prethodn termin. Tako milijarda znači hiljadu miliona (109), red veličine brojeva biliona znači hiljadu milijardi (1012) itd.[1][2]

Za cijele brojeve manje od hiljadu miliona (109) dvije skale su identične. Od hiljadu miliona naviše (≥109) dvije skale se razilaze, koristeći iste riječi za različite brojeve, što može dovesti do nesporazuma.

Duga skala se trenutno koristi u većini zemalja kontinentalne Evrope, te većini zemalja frankofonog (francuskog), hispanofonog (šanskog) i luzofonih (portugalskog, osim Brazila) govornog područja.

Kratkom skala se sada koristi većini engleskog govornog područja i zemljama arapskog govornog područja, u Brazilu i nekoliko drugih zemalja. Imena broj su pružene na jeziku zemlje, ali su slične svuda zbog zajedničke etimologije (npr. milijarda je milijarde na španskom). Neki jezici, posebno u Istočne i Južne Azije, imaju veliki broj imenovanja sistema koji se razlikuju i od duge i kratke skale, naprimjer indijski brojni sistem[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11] Uz manje razlike, britanska i američka upotreba skala je identične.Prva zabilježena upotreba termina kratak skala (échelle courte i échelle longue) bila je ona koju je prikazala francuska matematičarka Geneviève Guitel u 1975.[1][2]

Poređenje

Iznad hiljadu miliona (≥109), upotrebljavaju se ista imena koja se odnose na brojeve koji se razlikuju za faktor cijelih brojeva snage 1.000.Svaka skala ima logično objašnjenje upotreba svakog takvog og numeričkog imena i vrijednosti unutar te skale. Logika kratke skale se temelji na faktoru hiljadu, a duge skale na faktoru milion. U obje skale, prefiks bi- se odnosi na 2 i tri- se odnosi na 3, itd, ali samo u dugoj skali ne prefiksi iznad milion ukazuju na stvarnu potenciju ili eksponent (1.000.000). U kratkoj skali, prefiksi imaju po jedan eksponent manje (1.000).

Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:

 Veličina
(naučno obilježavanje) 
 Metrički prefiks  Veličina
(pozicijsko obilježavanje) 
 Kratka skala  Duga skala 
PrefiksSimbolImeImeAlternativno ime
 100   JedanJedan
 101 Deka D ili da 10 DesetDeset
 102 Hekto 100 StotinaStotina
 103 Kilo 1.000 HiljadaHiljada
 106 Mega 1,000.000 MilionMilion
 109 Giga 1,000.000.000 BilionHiljadu milionaMiliarda
 1012 Tera 1,000.000.000.000 TrilionBilion
 1015 Peta 1,000.000.000.000.000 KvadrilionHiljadu bilionaBiliarda
 1018 Egza 1,000.000.000.000.000.000 KvintilionTrilion
 1021 Zeta 1,000.000.000.000.000.000.000 SekstilionHiljadu trilionaTriliarda
 1024 jota 1,000.000.000.000.000.000.000.000 SeptilionKvadrilion
  I tako dalje     Slijede imena reda veličine:
puta 1.000
Slijede imena reda veličine:
puta 1,000.000

Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:

 Ime  Kratka skala  Duga skala 
 Veličina
(naučno obilježavanje 
 Metrički prefiks Logika  Veličina
(naučno obilježavanje) 
 Metrički prefiks Logika 
 Prefiks Simbol Prefiks Simbol
Million106MegaM 1,000×1,0001 106MegaM 1,000,0001 
Bilion109GigaG 1.000×1.0002 1012TeraT 1,000.0002 
Trilion1012TeraT 1,000×1,0003 1018EgzaE 1,000.0003 
Kvadrilion1015PetaP 1.000×1.0004 1024jotaY 1,000.0004 
I tako daljeSlijede redovi uvećanja:
puta 1.000
Slijede redovi uvećanja:
puta 1,000.000

Korijen mil u milion ne odnosi se na broj 1. Riječ, milion, proizlazi iz starog francuskog milion, iz ranijeg staroitalijanskog, milione, intenziviranja latinske riječi mille = hiljadu. Tako je milion veliki hiljada, koliko i veliki bruto – tuce bruto ili 12 × 144 = 1.728.[12]

Riječ miliarda ili u prevodu na mnoge evropske jezike je za 109. Međutim nepoznata je u američkoj varijanti koja upotrebljava billion, dok se u britanskom engleskoj varijanti preferira hiljadu miliona prije sadašnjeg bilion. Finansijski termin , jarda, koji je izveden iz miliarda, upotrebljava se na finansijskim tržištima, za razliku od termina milijarda, što se međunarodno nedvosmisleno i fonetski razlikuje od milion. Isto tako, mnoge zemlje duge skale koriste riječ biliarda (ili slično) za hiljadu milijardi duge skale (1015), a triliarda (ili slično) za trilion duge skale (1021) itd.[13][14][15][16][17]

Također pogledajte

Reference

Vanjski linkovi