Duga i kratka skala
Duge i kratke skale ili dugi i kratki srazmjeri su dva, od nekoliko, velikih sistema imenovanja brojeva za cijeli dekadni sistem brojeva, a koje koriste iste riječi sa različitim značenjima:
- Duga skala
- Svaki novi termin koji označava veći broj od miliona je milion puta veći u odnosu na prethodni. Prema tome, redovi veličine broja bilion znače milion miliona (1.000.0002), redovi veličine broja trilion znače milion biliona (1.000.0003) i tako dalje.[1][2]
- Kratka skala
- Svaki novi termin veći od milion je hiljadu puta veći u odnosu na prethodn termin. Tako milijarda znači hiljadu miliona (109), red veličine brojeva biliona znači hiljadu milijardi (1012) itd.[1][2]
Za cijele brojeve manje od hiljadu miliona (109) dvije skale su identične. Od hiljadu miliona naviše (≥109) dvije skale se razilaze, koristeći iste riječi za različite brojeve, što može dovesti do nesporazuma.
Duga skala se trenutno koristi u većini zemalja kontinentalne Evrope, te većini zemalja frankofonog (francuskog), hispanofonog (šanskog) i luzofonih (portugalskog, osim Brazila) govornog područja.
Kratkom skala se sada koristi većini engleskog govornog područja i zemljama arapskog govornog područja, u Brazilu i nekoliko drugih zemalja. Imena broj su pružene na jeziku zemlje, ali su slične svuda zbog zajedničke etimologije (npr. milijarda je milijarde na španskom). Neki jezici, posebno u Istočne i Južne Azije, imaju veliki broj imenovanja sistema koji se razlikuju i od duge i kratke skale, naprimjer indijski brojni sistem[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11] Uz manje razlike, britanska i američka upotreba skala je identične.Prva zabilježena upotreba termina kratak skala (échelle courte i échelle longue) bila je ona koju je prikazala francuska matematičarka Geneviève Guitel u 1975.[1][2]
Poređenje
Iznad hiljadu miliona (≥109), upotrebljavaju se ista imena koja se odnose na brojeve koji se razlikuju za faktor cijelih brojeva snage 1.000.Svaka skala ima logično objašnjenje upotreba svakog takvog og numeričkog imena i vrijednosti unutar te skale. Logika kratke skale se temelji na faktoru hiljadu, a duge skale na faktoru milion. U obje skale, prefiks bi- se odnosi na 2 i tri- se odnosi na 3, itd, ali samo u dugoj skali ne prefiksi iznad milion ukazuju na stvarnu potenciju ili eksponent (1.000.000). U kratkoj skali, prefiksi imaju po jedan eksponent manje (1.000).
Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:
Veličina (naučno obilježavanje) | Metrički prefiks | Veličina (pozicijsko obilježavanje) | Kratka skala | Duga skala | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Prefiks | Simbol | Ime | Ime | Alternativno ime | ||
100 | 1 | Jedan | Jedan | |||
101 | Deka | D ili da | 10 | Deset | Deset | |
102 | Hekto | h | 100 | Stotina | Stotina | |
103 | Kilo | k | 1.000 | Hiljada | Hiljada | |
106 | Mega | M | 1,000.000 | Milion | Milion | |
109 | Giga | G | 1,000.000.000 | Bilion | Hiljadu miliona | Miliarda |
1012 | Tera | T | 1,000.000.000.000 | Trilion | Bilion | |
1015 | Peta | P | 1,000.000.000.000.000 | Kvadrilion | Hiljadu biliona | Biliarda |
1018 | Egza | E | 1,000.000.000.000.000.000 | Kvintilion | Trilion | |
1021 | Zeta | Z | 1,000.000.000.000.000.000.000 | Sekstilion | Hiljadu triliona | Triliarda |
1024 | jota | Y | 1,000.000.000.000.000.000.000.000 | Septilion | Kvadrilion | |
I tako dalje | Slijede imena reda veličine: puta 1.000 | Slijede imena reda veličine: puta 1,000.000 |
Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:
Ime | Kratka skala | Duga skala | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Veličina (naučno obilježavanje | Metrički prefiks | Logika | Veličina (naučno obilježavanje) | Metrički prefiks | Logika | |||
Prefiks | Simbol | Prefiks | Simbol | |||||
Million | 106 | Mega | M | 1,000×1,0001 | 106 | Mega | M | 1,000,0001 |
Bilion | 109 | Giga | G | 1.000×1.0002 | 1012 | Tera | T | 1,000.0002 |
Trilion | 1012 | Tera | T | 1,000×1,0003 | 1018 | Egza | E | 1,000.0003 |
Kvadrilion | 1015 | Peta | P | 1.000×1.0004 | 1024 | jota | Y | 1,000.0004 |
I tako dalje | Slijede redovi uvećanja: puta 1.000 | Slijede redovi uvećanja: puta 1,000.000 |
Korijen mil u milion ne odnosi se na broj 1. Riječ, milion, proizlazi iz starog francuskog milion, iz ranijeg staroitalijanskog, milione, intenziviranja latinske riječi mille = hiljadu. Tako je milion veliki hiljada, koliko i veliki bruto – tuce bruto ili 12 × 144 = 1.728.[12]
Riječ miliarda ili u prevodu na mnoge evropske jezike je za 109. Međutim nepoznata je u američkoj varijanti koja upotrebljava billion, dok se u britanskom engleskoj varijanti preferira hiljadu miliona prije sadašnjeg bilion. Finansijski termin , jarda, koji je izveden iz miliarda, upotrebljava se na finansijskim tržištima, za razliku od termina milijarda, što se međunarodno nedvosmisleno i fonetski razlikuje od milion. Isto tako, mnoge zemlje duge skale koriste riječ biliarda (ili slično) za hiljadu milijardi duge skale (1015), a triliarda (ili slično) za trilion duge skale (1021) itd.[13][14][15][16][17]