където е оператор на Лаплас, е оператор на дивергенция, е оператор на градиент, а е двойно диференцируема реална функция. По този начин операторът на Лаплас съотнася една скаларна функция към друга скаларна функция.
Ако дясната страна на уравнението е вече известна функция, , тогава се получава:
Този общ случай е известен като уравнение на Поасон. Уравненията на Лаплас и на Поасон са най-простите примери за елиптични частни диференциални уравнения. Всъщност, уравнението на Лаплас е частен случай на уравнението на Хелмхолц.
Общата теория от решения на уравнението на Лаплас, се нарича теория на потенциала. Решенията на уравнението са хармонични функции,[1] които са важни в определени области на физиката, най-вече в електростатиката, гравитацията и динамиката на флуидите. В областта на топлопроводимостта, уравнението на Лаплас е уравнение на топлопроводимостта в стационарно състояние.[2]
