Малка теорема на Ферма
Теоремата на Ферма гласи:
Ако a е цяло число () и p e просто число, то
Числови примери
- 43 − 4 = 60 се дели на 3.
- (−3)7 − (−3) = −2184 се дели на 7.
- 297 − 2 = 158456325028528675187087900670 се дели на 97.
Доказателство на теоремата чрез метода на индукцията
Ще докажем, че за всяко просто p и цяло неотрицателно a, се дели на p като използваме метода на математическата индукция.
1) За a=1, и се дели на p
2) Да допуснем, че твърдението е вярно за a=k. Ще го докажем и за a=k+1.
Но се дели на p по предположение на индукцията. Що се отнася до другото събираемо, то . За , числителя на тази дроб се дели на p, а знаменателя - не се дели, следователно, се дели на . Следователно цялата сума се дели на p, което и трябваше да се докаже.
За отрицателни a и нечетни p теоремата се доказва лесно ако приемем, че b=-a. За отрицателни a и p=2, верността на теоремата следва от .
🔥 Top keywords: Европейско първенство по футбол 2024Начална страницаСпециални:ТърсенеЕвропейско първенство по футболСписък на страните по телефонен кодВалерия МесалинаКилиан МбапеРая НазарянДен на бащатаИвелин МихайловКурбан байрамЕвропейско първенство по футбол 2020БългарияСловакияДжейсън ДонованНиколай МарковСтингРомелу ЛукакуЮтюбДенгаСветовно първенство по футболНационален отбор по футбол на ФранцияРегистрационен номер на МПС (България)Александра БогданскаЕлизабет ТейлърСветовно първенство по футбол 2022Леонардо ди КаприоЛуиза ГригороваГеорги РаковскиАнтоан ГризманЗала на славата на рокендролаБарбиНационален отбор по футбол на България17 юниОлеандрова вечерницаХари СтайлсХристо БотевБелгияКристиано Роналдо