Нулявая матрыца
Нулявая матрыца — гэта матрыца памеру , усе элементы якой роўныя нулю.
Прыкметы
Нулявая матрыца, і толькі яна, мае ранг 0.
Гэта азначае, што толькі нулявая матрыца валодае ўласцівасцю даваць нулявы слупок пры памнажэнні справа на любы вектар-слупок, і аналагічна для множання на вектар-радок злева.
Іншым наступствам гэтага факту з’яўляецца нулёвасць ўсіх матрыц памеру m×0 и 0×n, з прычыны таго, што ранг матрыцы m×n не перавышае min(m, n).
Уласцівасці
- Здабытак нулявой матрыцы на любы лік роўны ёй самой:
- Сума матрыцы
і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы
:
- Розніца матрыцы
і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы
:
- Здабытак матрыцы
памеру
на нулявую матрыцу памеру
роўны нулявой матрыцы памеру
- Квадратная нулявая матрыца n×n пры
з’яўляецца выраджанай, і, як следства, яе вызначнік роўны нулю:
- Такім чынам, такая матрыца не мае адваротнай. Неквадратная, зрэшты, таксама не мае, што нядзіўна.
- Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца сіметрычнай, і, як следства, яе транспанаваная матрыца роўная ёй самой:
- Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца таксама косасіметрычнай:
- Толькі нулявая матрыца з’яўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.
- Апошнія два пункта даслоўна слушныя і ў дачыненні да эрмітавасці і косаэрмітавасці над полем комплексных лікаў.
- Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца верхнетрохвугольнай, ніжнетрохвугольнай і дыяганальнай матрыцай.
- Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца скалярнай матрыцай, і, такім чынам, перастановачная з любой квадратнай матрыцай таго ж памеру:
.
🔥 Top keywords: Галоўная старонкаАдмысловае:RecentChangesАдмысловае:SearchКарлес ПучдэмонВасіль БыкаўКупаллеВалерый Станіслававіч МянжынскіФелікс Эдмундавіч ДзяржынскіУННВУдзельнік:ZlyiLev/Парламенцкія выбары ў Італіі (2022)o67n9Марат Сяргеевіч МаркаўДругая сусветная вайнаБеларусьВікіпедыя:ФорумПравы чалавека ў БеларусіSpecial:SearchСправы па абвінавачванню ў тэрарызме ў Беларусі ў 2020—2021 гадахУладзімір КараткевічВікіпедыяВікіпедыя:СупольнасцьМайк ПампеаСпіс беларускіх імёнРыгор БарадулінЛюдзі на балоце (раман)Шаблон:РэвалюцыяЛіцэй Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэтаШаблон:Выбраны зместНародная дэмакратыяБеларуская моваЯкуб КоласМікалай Багданавіч ЭнгельгартМодуль:NavboxФранцыск СкарынаВялікае Княства ЛітоўскаеІван НавуменкаВікіпедыя:ДаведкаМАЗ-5335 (сямейства)Вікіпедыя:Адмова ад адказнасці