У час Вялікай айчыннай вайны служыў у дзеючай арміі (1942—1946). У 1949 годзе скончыў Харкаўскі дзяржаўны ўнівэрсытэт імя Максіма Горкага. Абараніў доктарскую дысэртацыю ў 1965 годзе ў Інстытуце археалёгіі Акадэміі навук СССР. З 1965 па 1977 год загадчык катэдры старажытнай гісторыі і археалёгіі Харкаўскага дзяржаўнага ўнівэрсытэту імя Максіма Горкага. З 1977 году прафэсар гэтай катэдры (пазьней — катэдра гістарыяграфіі, крыніцазнаўства і археалёгіі).
Аўтар каля 250 навуковых прац, сярод якіх 3 манаграфіі, 3 падручнікі з грыфам Міністэрства адукацыі. У 1960—1970 гадах прадстаўляў Украіну ў навуковых структурах ЮНЭСКО. Кіраваў Таварыствам аховы помнікаў гісторыі і культуры. Сябра рэдкалегіяў прафэсійных навуковых выданьняў, навуковы кансультант Украінска-нямецкай археалягічнай экспэдыцыі. Цягам 50 гадоў кіраваў Северска-Данецкай ды Скіфа-Славянскай археалягічнымі экспэдыцыямі. Адкрыў новую археалягічную культуру — бандарыхінскую. Дасьледваў гарадзішчы: Данец, Любоцін ды Бельск (даказаў тоеснасьць да прыгаданнага Герадотам гораду Гелон[2]). Дзякуючы яго досьледам быў удакладнены ўзрост гораду Харкава.
Манаграфіі і артыкулы
Шрамко Б. А. Древности Северского Донца. — Харков,ХГУ им. М.Горького, 1962.
Шрамко Б.А. Бельское городище скифской эпохи (город Гелон). – К., 1987. – 182 с.
Шрамко Б. А. Рождение Харькова: монография / Б. А. Шрамко, В. В. Скирда. — Харьков: Восточно-региональный центр гуманитарно-образовательных инициатив, 2004. — 118 с
Справочник по археологии Украины. Харьковская область. — Киев: Наукова думка,1977. — 155 с. (у суаўтар.).
Археологія залізного віку Східної Європи. — Харків, 2000 (у суаўтар.)
Шрамко Б.А. Крепость скифского времени у с.Бельск – город Гелон // Скифский мир. – К., 1975.
Шрамко Б.А. До питания про виробництво заліза у болгаро-аланських племен салтівської культуpи // BXУ. — 1969. — № 35. — Серія «Історія». — Вип.3. — С.74-81. (у суаўтар.)
Енциклопедія українознавства. У 10-х томах. / Головний редактор Володимир Кубійович. — Париж; Нью-Йорк: Молоде життя, 1954—1989. Словникова частина.
Український радянський енциклопедичний словник. — Т. 3. — К., 1968. — С. 813.
Журавский Ю. И., Зайцев Б. П., Мигаль Б. К. Харьковский университет в годы Великой Отечественной войны. -- Х., 1989.
Борис Андреевич Шрамко — профессор Харьковского университета: Библиограф указ. / сост. В.Д. Проконова.- Биограф. Очерк: Ю.В.Буйнов, В.К.Михеев.- Харьков, 1991.- 34 с.
Борис Андрійович Шрамко. Бібліографічній покажчик / Біограф. Нарис. Ю.В.Буйнов, О.Б.Супруненко.- Полтава, 1995, 64 с.
Скирда В. В. Тернистый путь к науке // Материалы Международной научной конференции «Европа в ХХ веке: путь от войны к миру», посвященной 50-летию окончания II Мировой войны. – Харьков, 1995. — C. 113—115.
Борис Андрійович Шрамко — професор Харківського університету ім.. В.Н.Каразіна. Бібліографічний покажчик. До 80-річчя з дня народження / Укладач Тітков О.В.- Харків, 2001.- 63 с.
Посохов С.І., Буйнов Ю.В. Йому підвладні роки та століття // Проблемы археологии Восточной Европы. К 85-летию Бориса Андреевича Шрамко.- Харьков, 2008.- С. 5-6.
Куделко С.М. Профессор Б.А.Шрамко как преподователь // Проблемы археологии Восточной Европы. К 85-летию Бориса Андреевича Шрамко.- Харьков, 2008.- С. 105.
Буйнов Ю.В. До 90-річчя Бориса Андрійовича Шрамка // Археологія. — № 4. — № 2010. — С. 136-138.
Бабенко Л.І. Роль та місце Харківського історичного музею в науковому житті професора Б.А.Шрамка (до 90-річчя з дня народження) // Сімнадцяті Сумцовські читання. Збірник матеріалів наукової конференції «Комунікаційний підхід у музейній справі як відповідь на потребу соціуму» (18 квітня 2011 р). — Харків, 2011. — С. 260-262.
Бейдин Г.В., Григорьянц М.Н. Он был и навсегда останется для нас самым первым и главным наставником в археологии // Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко.- Харьков, ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011.- С. 12-13.
Буйнов Ю.В. Исследования Б.А. Шрамко археологических памятников на новостойках в Харьковской области // Древности 2011. — Вып 10. — Харьков, 2011. — С. 405-408.
Буйнов Ю.В. Слово об Учителе // Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко. — Харьков, ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011. — С. 14-16.
Задников С.А., Шрамко И.Б. К 90-летию Б.А. Шрамко // Шестнадцатые чтения по археологи Средней Кубани (краткое содержание докладов).- Армавир: АГПА; Графа, 2011.- С. 54 – 56.
Зайцев Б.П. Вспоминаю былые времена // Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко. — Харьков, ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011. — С.17-19.
Кислий О.Є. Ворота Гелону // Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко. — Харьков, ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011. — С.20-23.
Кулатова І.М., Супруненко О.Б. До 90-річчя видатного вченого Бориса Андрійовича Шрамко, видатного археолога, педагога, громадянина // Газета «Край». — № 81 (87). — січень 2011 р. с. 18-19.
Скорый С.А., Алексеев А.Ю., Яблонский Л.Т. К юбилею Бориса Андреевича Шрамко // Российская археология. — № 3. — 2011. — С. 185-187.