En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía.[1] En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).
Pareto
Funciones de densidá de probabilidá pa distintes α con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x. Como α → ∞ la distribución avérase δ(x − xm) onde δ ye la delta de Dirac. Función de densidá de probabilidá
unciones de densidá de probabilidá pa distintes α con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x. Función de distribución de probabilidá
Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X seya mayor qu'un númberu x vien dada por:
onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.
Función de densidá
A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:
Propiedaes
La media o valor esperáu d'una variable aleatoriaX, que sigue una distribución de Pareto con parámetru α > 1 ye :
La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros y .
La función de probabilidá acumulada ye
Pa , con , y con , onde ye'l parámetru llocalización, ye'l parámetru escala y ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .
La función de densidá de probabilidá ye:
o
de nuevu, pa , y si
Aplicación
Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,[4] y amás pa describir dómines de seca.[5]
La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial.
Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.
Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.