D Funkzion in dr Mathematik
In dr Mathematik isch e Funkzion oder Abbildig e Beziejig (Relazion) zwüsche zwäi Mängene, wo jedem Elimänt vo dr äinte Mängi (Funkzionsargumänt, unabhängigi Wariable, -Wärt) genau äi Elimänt vo dr andere Mängi (Funkzionswärt, abhängigi Wariable, -Wärt) zueordnet. Dr Funkzionsbegriff wird in dr Litratuur uf verschiideni Arte definiert, aber generell goot mä vo dr Vorstellig us, ass Funkzione mathematische Objekt mathematischi Objekt zueordne, zum Bischbil jedere reelle Zaal deren iir Kwadrat. S Konzept vo dr Funkzion oder Abbildig het in dr modärne Mathematik e zentrali Stellig; din enthalte si as Spezialfäll under anderem parametrischi Kurve, Skalarfälder, Wektorfälder, Dransformazione, Operazione, Operatore und e Hufe mee.
Definizion
D Grundidee
E Funkzion ordnet jedem Elimänt
von er Definizionsmängi
genau äi Elimänt
von ere Ziilmängi
zue.
Schriibwiis:
Für s Elimänt vo dr Ziilmängi, wo im Elimänt zuegordnet isch, schribt mä im Allgemäine
.
- D Umcheerig gältet nit: En Elimänt vo dr Ziilmängi muess (wenn überhaupt) nit nume äim äinzige Elimänt vo dr Definizionsmängi zuegordnet worde si.
- Vilmol wird anstatt von ere Definizionsmängi zerst e Kwellemängi
vorgee. Wenn
as Rächevorschrift gee isch, bechunnt mä d Definizionsmängi
, wemm mä vo
alli die Elimänt usschliesst, wo
für sä nit definiert isch.
Die mängitheoretischi Definizion
Mängitheoretisch isch e Funkzion e spezielli Relazion:
- E Funkzion vo dr Mängi
in d Mängi
isch e Mängi
mit dene Äigeschafte:[1]
isch e Däilmängi vom kartesische Brodukt
vo
und
, d. h.
isch e Relazion.
- Für jedes Elimänt
us
existiert (mindestens) äi Elimänt
in
, so dass s gordnete Baar
en Elimänt vo dr Relazion
isch.
isch also linkstotal.
- Zu jedem Elimänt
vo
git s höggstens äi Elimänt
vo
, so dass s Baar
in
lit.
isch eso rächtsäidütig oder funkzional.
Die letschte bäide Äigeschafte löön sich au eso zämmefasse:
- Zu jedem Elimänt
vo
git s genau äi Elimänt
vo
, so dass s Baar
en Elimänt vo dr Relazion
isch.
- Zu jedem Elimänt
Vilmol wett mä aber au d Ziilmängi explizit zum ene Däil vo dr Funkzion mache, zum Bischbil zum chönne Ussaage mache zur Surjektiwidäät:
- E Baar
, wo us ere Relazion
und ere Mängi
bestoot, häisst Funkzion vo dr Mängi
noch
, wenn gilt:
und zu jedem Elimänt
vo
git s genau äi Elimänt
vo
(gschriibe
), so dass s Baar
en Elimänt vo
isch.
wird au as dr Graaf vo dr Funkzion
bezäichnet. D Definizionsmängi
vo dr Funkzion isch doo dur iire Graaf äidütig bestimmt und bestoot us de erste Komponänte vo alle Elimänt vom Graaf. Wenn d Graafe vo zwäi Funkzione gliich si, so säit mä au, si sige im Wääsentlige gliich.
Mä cha aber au no d Definizionsmängi drzuenee und e Funkzion entsprächend as e Dripel ,
wie oobe, definiere.
Fuessnoote
![]() | Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Funktion_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde. |